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Soutenance de Karima RABAH

République Algérienne Démocratique Et Populaire

Ministère De L’enseignement Supérieur Et De La Recherche Scientifique

Université 20 août 1955- Skikda

Faculté De Technologie

Département génie Electrique

 

Thèse présentée par RABAH Karima en vue de l’obtention du diplôme de Doctorat en sciences En Génie électrique, spécialité: Traitement de signal

ThèmeContribution à la Modélisation et la Commande des Systèmes Chaotiques d’Ordre Fractionnaire  

Soutenue publiquement le   **/**/****

Devant le jury composé de :

 

Président :

Mr Lachouri Abderrazak

Professeur,

Université de Skikda

Rapporteur :

Mr Ladaci Samir

Professeur,

ENP Constantine

Co-Rapporteur:

Mr Lashab Mohamed

MCA,

Université d’Oum Elbouaghi

Examinateur :

Mr Djennoune Said

Professeur,

Université de Tizi ouzou

Examinateur :

Mr Mehenaoui Lamine

MCA,

Université de Skikda

Examinateur :

Mr Zennir Youcef

MCA,

Université de Skikda

 

 

Résumé en arabe, français & anglais:

Abstract

The aim of this thesis is to prove the performance of the control schemes based on fractional calculus elements in order to apply them to different classes of nonlinear systems with chaotic behavior. In this context, new ideas are proposed to improve various control systems.


The contribution of this work involves the proposal of three fractional order schemes for integer and fractional order systems, in particular:

  • Design a PIλDμ controller of fractional order where the configuration of its parameters is based on the bifurcation diagrams and the quadratic error.
  • A new systematic design of the fractional sliding control scheme for the synchronization of a class of fractional order chaotic systems based on the Lyapunov stability theorem.
  • Proposition of a new adaptive control law using fractional sliding control for the synchronization of the same class of chaotic systems.

The theoretical results are validated by simulation examples. For the first contribution, comparison with the classical integer order scheme shows a remarkable improvement in performance.


Keywords:

Fractional calculus, chaotic systems, fractional order control system, synchronization, fractional order PID controller, fractional sliding mode control, fractional adaptive sliding mode control.

Résumé

 

Le but de cette thèse consiste à prouver les performances des schémas de commande basés sur les éléments du calcul fractionnaire afin de les appliquer aux différentes classes de systèmes non linéaires à comportement chaotique. Dans ce contexte, des idées nouvelles sont proposées pour améliorer différents systèmes de contrôle.

La contribution de ce travail comporte la proposition de trois schémas de commande d'ordre fractionnaire destiné aux systèmes d’ordre entier et fractionnaire notamment :

  • Concevoir un contrôleur PIλDμ d’ordre fractionnaire où la configuration de ses  paramètres se base sur les diagrammes de bifurcation et l’erreur quadratique.
  • une nouvelle conception systématique du schéma de contrôle par mode glissant fractionnaire pour la synchronisation d'une classe de systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire en se basant sur le théorème de la stabilité de Lyapunov.
  • Proposition d’une nouvelle loi de commande adaptative en utilisant le control par mode glissant fractionnaire pour la synchronisation de la même classe des systèmes chaotiques.

Les résultats théoriques sont validés par des exemples de simulation. Pour la première contribution, la comparaison avec le schéma de commande d'ordre entier classique montre une nette amélioration des performances.

Mots Clés :

Calcul fractionnaire, systèmes chaotiques, système de commande d'ordre fractionnaire, commande par PID d’ordre fractionnaire, commande par mode glissant fractionnaire, commande par mode glissant adaptatif fractionnaire. 

الملخص

 

 

الهدف من هذه الرسالة هو إثبات حسن أداء نظام الرقابة المعتمد علي الحساب الجزئي المطبق على فئات مختلفة من النظم غير الخطية ذات السلوك الشبه فوضوي. وفي هذا السياق، نقترح أفكارا جديدة لتحسين أنظمة التحكم المختلفة.

 

تشمل مساهمة العمل ثلاث مخططات أنظمة سيطرة معتمدة على الحساب الجزئي مقترحة بهدف مراقبة الأنظمة الكلاسيكية و ذات الدرجة الجزئية و هي:

 

  • تصميم نظام تحكم من نوع (تناسب، تكامل، اشتقاق) جزئي حيث يستند ضبط إعداداته إلي ىمخططات التشعب والخطأ التربيعي.
  • وضع منهجية جديدة لتصميم مخطط سيطرة معتمد علي وضع الانزلاق لمزامنة فئة من النظم شبه الفوضوية علي أساس نظرية الاستقرار لليابونوف. 
  • اقتراح قانون تكيف جديد لوضع الانزلاق لمزامنة نفس الفئة من النظم شبه الفوضوية.

 يتم التحقق من صحة النتائج النظرية بأمثلة المحاكاة.للمساهمة الأولى، مقارنة مع المخطط الكلاسيكي و أظهرت النتائج تحسنا ملحوظا في الأداء.

 كلمات البحث:

 حساب التفاضل والتكامل الجزئي،النظم شبه الفوضوية،المزامنة،أنظمة يحكم ذات الدرجة الجزئية،نظام تحكم من نوع (تناسب، تكامل، اشتقاق) جزئي، مراقبة النظم عن طريق وضع الانزلاق، مراقبة النظم عن طريق وضع انزلاق المتكيف الجزئي.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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